下記、画像右がInternet explorerのテキストボックス、画面左がEdgeのテキストボックス。
テキストボックの右にIEでは標準装備されていたクリア(x)ボタンがEdgeではなくなってしまった

代替部品として削除するときはワンステップ増えてしまうが(入力内容を書き直すときは楽になる)、フォーカスがあたったときにテキストボックス内のテキストを全選択した状態とする。
<input type="text" onfocus="this.select()"/>

jQueryが入っていれば、テキストボックス全体に適用すれば、一つ一つのテキストボックスにonfocusを入れていかず、手間が省ける。
$(":input[type=text]").focus(function(){
$(this).select();
})